משה נולד ב-1913 בהרוביישוב למשפחה שהתפרנסה מייצור ממתקים. בגיל צעיר נשלח למלמד בחדר ולמד תורה משך כמה שנים. כאשר שאל "ומי ברא את אלוהים" חטף מכות מהמלמד, וכך סיים את פרק לימודיו התורניים.

בגיל הנערות הצטרף למפלגה הקומוניסטית הפולנית מתוך תקוה שמסגרת זו תבטיח לו, כיהודי, עתיד טוב יותר. המפלגה היתה אסורה בפולין והוא ריצה פעמיים תקופות מאסר של כחצי שנה בעוון פעילות חתרנית. במסגרת פעילותו במפלגה, הוא פגש את אווה (חוה) אפלבאום מזמושץ' והם התחתנו ועברו לורשה. תוך כמה זמן הם רכשו שם דירה. עם המתקפה של הנאצים ב-1939 הוא נענה לקריאת הצבא להתייצב, אך כשהתייצב, לא היה מי שיקלוט אותו ואת כל אלו שהגיעו לנקודת הגיוס שהוכרזה ברדיו.

אווה והוא נדדו בין זמושץ' לורשה, מכרו את הבית, קנו סוס ועגלה, ויחד עם מספר חברים ואחותה של אווה, פלה, נדדו דרומה לעיירת גבול הסמוכה להרוביישוב, שם פגשו את הצבא האדום. משה ארגן יחד עם חברים כח שיטור שסייע להגן על הסדר העירוני ועל היהודים שהיו בעיירה זו. פעילותו הוכרה על ידי הצבא האדום, וכאשר הסתבר שהעיירה תעבור לגרמנים במסגרת הסכם גבולות, הצבא סייע לו ולחבריו להתפנות לרוסיה ברכבות הצבא שחזרו ריקות, יחסית, לרוסיה. הם ירדו באחת ה"סטאנים" ונדדו שם בחיפוש עבודה. כך הוא הפך למסגר ואווה לתופרת. תוך כדי נדודיהם אחותה של אווה, פלה, פגשה את שלמה זיגפריד והתחתנה עמו.

עם תום המלחמה הם לא היו נחוצים יותר לרוסים. הם חזרו לפולין והתיישבו  בביילאבה, עיירה שננטשה בבהלה על ידי האוכלוסיה הגרמנית. זו השאירה את הבתים על תכולתם מה שאיפשר "נחיתה רכה" חזרה בפולין.

משה הצטרף למפעל מתכת ועזר להרחיב את פעילותו העסקית שהתמקדה בייצור אופניים.

מאחר ופולין נותרה אנטישמית, הוא קפץ על ההזדמנות כשנשיא פולין, גומולקה, איפשר את יציאת היהודים מפולין ב-1957, מה שמכונה "עליית גומולקה". בתחנת הרכבת באוסטריה, שם ירדו, נציגים מהסוכנות הציעו לקבוצה זו – פינקלשטיין, זיגפריד, ומספר חברים נוספים – לעלות לישראל. כך הגיעו ב1957- לארץ. בהיותם קומוניסטים, נראה להם נכון להתיישב בקיבוץ, זיגפריד התיישבו במשמר העמק, ופינקלשטיין בכפר גלעדי. שני הילדים שלהם שנולדו בפולין, היו מאיר (מקס) בן ה-7 וזאב (וולודק) בן ה-3.

לאחר שנה בקיבוץ, מכר שלהם הציע שיעברו לטבריה ומשה יקבל עבודה במשרה שהתפנתה בתנובה. זיגפריד עברו לנתניה.

הם חיו בטבריה כעשרים שנה, ועברו לירושלים בעקבות שני בניהם שלמדו באוניברסיטה העברית והשתקעו בירושלים.

חוה נפטרה מסרטן ב-1984 בגיל 72, ומשה נפטר ב-2009 בגיל 95.